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如何用轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)試儀來(lái)測(cè)定任意形狀物體繞特定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量?

問(wèn) 提問(wèn)者:網(wǎng)友 2020-09-06
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根據(jù)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律? ,只要測(cè)定剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)所受的合外力矩及該力矩作用下剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度 ,則可計(jì)算出該剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,這是恒力矩轉(zhuǎn)動(dòng)法測(cè)定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的基本原理和設(shè)計(jì)思路。一、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J的測(cè)量原理??? 砝碼盤(pán)及其砝碼是系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力。分析轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)受力如圖2所示:當(dāng)砝碼鉤上放置一定的砝碼時(shí),若松開(kāi)手,則在重力的作用下,砝碼就會(huì)通過(guò)細(xì)繩帶動(dòng)塔輪加速轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)砝碼繩脫離塔輪后,系統(tǒng)將只在摩擦力矩的作用下轉(zhuǎn)動(dòng)。圖2 轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)受力圖本實(shí)驗(yàn)中待測(cè)試件放在實(shí)驗(yàn)臺(tái)上,隨同實(shí)驗(yàn)臺(tái)一起做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)空實(shí)驗(yàn)臺(tái)(未加試件)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 ,加上被測(cè)剛體后的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 ,由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的疊加原理可知,則被測(cè)試件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 為?? 或 ?? 實(shí)驗(yàn)時(shí),先測(cè)出系統(tǒng)支架(空實(shí)驗(yàn)臺(tái))的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 ,然后將待測(cè)物放在支架上,測(cè)量出轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 ,利用上式可計(jì)算出待測(cè)物的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。未加試件及外力時(shí)( , ),即外力矩為零時(shí),若使系統(tǒng)以某一初角速度開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng),則系統(tǒng)將在摩擦力矩 的作用下,作勻減速轉(zhuǎn)動(dòng),設(shè)角加速度為 ,則由剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)定律有??????????????????????? (1)其中 ????????? ????????????????????????(2)加外力后(即有外力矩)時(shí),設(shè)系統(tǒng)的角加速度為 ,則:??????????????????? (3)而 ???????? ??????????????????????(4)其中??? —砝碼質(zhì)量 , —重力加速度, —繩的張力聯(lián)立式(1),(2),(3),(4)得:????????????????? (5)測(cè)出 ,以及加外力矩 后的 ,由(5)式即可得 ,以及將 代入(1)試附帶可得出摩擦力矩 。同理,加試件后有?????????????? (6)以上 、 是由摩擦力矩產(chǎn)生的角加速度,其值為負(fù),因此(5)、(6)式中的分母實(shí)為相加。測(cè) 的實(shí)驗(yàn)順序可以是 、 、 、 ,也可以是 、 、 、 ,更可以是( , ),再( , ),測(cè)量方法見(jiàn)后。?二、角加速度 的測(cè)量原理的測(cè)量采用如下方法:? 實(shí)驗(yàn)中直接測(cè)量的是時(shí)間和角位移, 可由下列計(jì)算間接得出。設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)體系的初角速度為 ,t=0時(shí)的角位置為0,則t時(shí)刻角位移 為?????????????????? (7)數(shù)字毫秒計(jì)從t=0開(kāi)始計(jì)時(shí),這時(shí)的計(jì)時(shí)次數(shù)為k=0, ; 時(shí) k=1, ;t時(shí)刻,計(jì)時(shí)次數(shù)為k,角位移 。若測(cè)得與 相應(yīng)的時(shí)間為 ,計(jì)時(shí)次數(shù)為 ,
回答者:網(wǎng)友
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